Группа Ли Е8, как шаг в мир без протяженности и длительности

Введение

Я уже отмечал, что совместное развитие математики и физики приводит к следующему методологическому выводу: «если мы откроем новую физическую реальность, то для нее уже есть подходящий математический аппарат. И наоборот. Если есть «хороший» математический аппарат, то ищи физическую реальность, ему отвечающую».

Именно им интуитивно руководствуются многие исследователи, когда офизичивают различные математические конструкции, считая, что на фундаментальном уровне иерархии материи все физические законы объединяются в универсальную математическую структуру. Поступая так, они лишь следуют внутренней логике развития субстанции мышления.

Однако, все их представления находятся в плену двух форм материи: вещество и поля (поля, нужно сказать, регистрируются лишь по косвенным признакам). Это, конечно, не приуменьшает их достижений, однако накладывает на них уже сейчас определенные рамки интерпретаций.

В этой заметке я коснусь некоторых моментов из истории физики элементарных частиц.

После вручения Питеру Хиггсу Нобелевской премии за предсказание частицы, бозона Хиггса, который с необходимостью возникает в  Стандартной модели, как результат спонтанного нарушения электрослабой симметрии, и который ответственен за приобретение массы  элементарными частицами, в сознании научного мира пока произошел выбор в пользу Стандартной модели.

Почему пока?

Потому что:

Во-первых, на конец XX века все предсказания Стандартной модели подтверждались экспериментально, а иногда и с очень высокой точностью в миллионные доли процента. Однако в 2000-е годы стали появляться результаты, в которых предсказания Стандартной модели немного, но расходятся с экспериментом, а так же стали регистрироваться такие явления, которые очень трудно поддаются интерпретации в её рамках.

Во-вторых,  этот бозон был обнаружен лишь по косвенным результатам, которые интерпретировали как распад бозона Хиггса. Детекторы ATLAS и CMS наблюдали новую частицу с массой около 125—126 ГэВ с уровнем статистической значимости в 5 сигм. В марте 2013 г. ученые из ЦЕРН заявили, что открытая ими в июле 2012 года частица действительно является бозоном Хиггса. Однако этот бозон также может быть интерпретирован как компонент и бесхигссовых моделей.

В-третьих, Стандартная модель не может являться окончательным представлением об устройстве мира элементарных частиц, поскольку она содержит слишком много внешних параметров, а также не включает гравитацию.

Стандартная модель – это теория физики элементарных частиц, объединяющая все известные на сегодняшний день физические взаимодействия (электромагнитные, слабые и сильные ядерные), исключая гравитационные. Она описывает три силы и подчиняющиеся им частицы как динамичные геометрические объекты, в математическом формализме называемые группами Ли или пространствами расслоений. Однако в таком подходе есть главная проблема: каждой силе соответствует свой собственный геометрический объект.

Это следовало из основной геометрической идеи, лежащей в основе Стандартной модели. Она заключалась в  том, что каждой точке нашего пространства–времени сопоставляются некие формы, называемые слоями. Каждый слой соответствует своему типу частиц. Эти слои, во-первых,  лежали  вне нашего пространства, т.е. математически они представляют собой внешние пространства, «прикрепленные» к каждой точке нашего обычного пространства, во-вторых, – обладали различными формами в зависимости от свойств частиц, в-третьих, – их динамика определялась способом прикрепления к нашему четырехмерному миру.

 

Немного о структуре Стандартной модели.

Электромагнитное поле

Для электромагнитного поля, которое существует повсюду в нашем пространстве, у его слоев, на языке геометрической теории, простейшая форма – окружность, которая обладает симметрией, называемой U(1). Эта симметрия представляет собой пример группы Ли. Выбор окружности, как формы для описания слоя для электромагнитного поля, – не случаен.  Окружность обладает единственной симметрией: при ее повороте вокруг своего центра она, не меняясь, переходит сама в себя. В итоге, пространство расслоения для электромагнитных взаимодействий представляет собой окружности, «присоединенные» к каждой точке нашего реального пространства–времени.

Но есть еще и поле связности для пространства расслоения, которое описывает, как соседние слои связаны с помощью своих симметричных поворотов. И здесь уже важна кривизна слоев. В итоге, можно сказать, что движение электрических и магнитных полей это проявление поворотов круговых слоев в пространстве–времени. Иначе говоря, электромагнитная волна – это волнообразные колебания указанных окружностей в пространстве–времени.

 

Слабые и сильные поля

Такой же подход был применен для описания слабых и сильных ядерных взаимодействий. С геометрической точки зрения они описывались слоями более сложных конфигураций, составленных не из одной окружности, а из набора пересекающихся окружностей, взаимодействующих между собой и с веществом согласно своим вращениям.

Так слабое ядерное взаимодействие ассоциировалось со слоем, обладающим симметриями трехмерной группы Ли, которое называется SU(2). Те элементарные частицы проявленной материи, которые чувствительны к слабому взаимодействию, представляются слоями,  вращающимися вокруг окружностей W3–бозона и других окружностей в SU(2).

В Стандартной модели сильное ядерное взаимодействие, отвечающее за поведение кварков в атомных ядрах, геометрически соответствует еще большей группе Ли: SU(3). Пространство SU(3) – восьмимерное математическое пространство, состоящее из восьми наборов окружностей, вращающихся друг вокруг друга по сложным путям.

Вообще, геометрически каждая группа Ли представляет собой многомерное образование из пересекающихся окружностей, которые поворачиваются друг относительно друга.

 

Объединение полей

При объединении электромагнитного и слабого взаимодействий в единое электрослабое взаимодействие физики скомбинировали пространство SU(2) и окружность U(1).

В четырехмерной группе Ли, отвечающей электрослабому взаимодействию, окружности W3–бозонов комбинируются с окружностями гиперзарядов, называемым Y, формируя двухмерные торы.

Слои частиц, известных как бозоны Хиггса, поворачиваются вокруг электрослабой группы Ли и определяют конкретный набор окружностей, нарушающих симметрию.

Квантовая хромодинамика и электрослабая модель вместе составляют Стандартную модель физики частиц с группой Ли, сформированной из групп SU(3), SU(2), U(1), так же как и материя в различных представлениях.

 

 

На сегодня, Стандартная модель – огромное достижение физики элементарных частиц. Однако она содержит некоторые непреодоленные трудности, т.е она не отвечает на некоторые, но существенные вопросы:

- почему природа использует комбинации групп Ли?

- почему существуют пространства расслоения для вещества?

- почему существует бозон Хиггса?

- как включить в Стандартную модель теорию гравитации?

- что такое космологические темная материя и темная энергия? И т.д.

 

Шаг за шагом

Завершенность. Вот, вероятно, один из законов субстанции мышления. Иначе говоря, если мы начинаем какое-то движение в рамках определенного принципа, то оно должно быть завершено своей всеобщностью. И только на этом этапе будет понятна вся проблематика выбранного пути. А так же следующий принцип описания.

Исходя из закона завершенности, Стандартная модель не является окончательной, поскольку, хотя  электрослабые и сильные взаимодействия описываются в едином формализме пространств расслоения, но их слои отделены друг от друга. Поэтому физики стали искать такое математическое многомерное пространство, которое бы включало в себя структуры как электрослабого, так и сильного взаимодействий. Они попытались найти для них единую Ли–группу, вместо того чтобы описывать каждое из этих взаимодействий своей отдельной группой Ли.

Первые попытки создания такой теорию были предприняты в 1973 г. Шелдоном Глэшоу  и Говардом Джорджи. Они обнаружили, что комбинированная группа Ли Стандартной модели может быть представлена подгруппой  группы Ли SU(5).

Развиваемая в то же время Теория Великого объединения, основывается на другой группе Ли – Spin(10). Идея этой теории тогда заключалась в том, что в виде расслоенных пространств  должны быть представлены не только взаимодействия, но и частицы вещества. В этой теории, так же как и в теории SU(5), появляются те же гиперзаряды и электрослабый угол смешивания. Но, вместе с тем, Spin(10) предсказывала существование нового фундаментального взаимодействия, очень схожего со слабым ядерным.  Здесь появляется особая Ли–группы, называемая Е6, поскольку бозоны и фермионы группы Spin(10) и Стандартной модели хорошо соответствуют структуре группы Е6 с ее 78 генераторами: все  45 бозонов теории Spin(10), а также представления из 16 фермионов и 16 антифермионов, –  суть части единой группы Е6, которая играет важную роль в математике. Иначе говоря, если группу Spin(10) рассматривать как подгруппы группы Е6, то бозоны и фермионы  становятся  частью единого слоя, т.е. в определяемом структурой группы Е6 слое присутствуют оба типа частиц. Таким образом, в теории Е6 происходит объединение сил взаимодействия (бозонов) и материальных частиц (фермионов) – они полагаются частью единого суперсвязного поля.

Здесь нужно подчеркнуть, что эта идея – математическая: кривизна сверхсвязности, описывая повороты Е6 в пространстве–времени, описывает динамику и взаимодействия бозонов и фермионов Стандартной модели.

Однако теория Е6 не включает в себя ни бозона Хиггса, ни гравитационное взаимодействие

 

Группа Е8

Я уже писал, что геометрически каждая группа Ли представляет собой некоторое многомерное образование пересекающихся окружностей, которые поворачиваются друг относительно друга. Способов поворота окружностей друг вокруг друга существует много, но вот соответствует  им небольшое число Ли–групп. Кроме групп SU и Spin, которые часто встречаются в физике, среди групп Ли есть пять особых случаев: G2, F4, E6, E7, E8. Они обладают специальной структурой и широкими связями с различными разделами математики.

Как мы уже видели, логика обобщения и завершенности подсказывала, что должен существовать единый геометрический объект, который бы описывал все три силы. Предлагалось множество вариантов Великого объединения, но до сих пор неизвестно, какой из этих вариантов истинный, если такой вообще есть.

Но объединение трех сил – это не только начало, но и не совсем та проблема, которая следует из логики обобщения. В этих теориях нет ни гравитации, ни материи. Но логика завершенности подсказывала, что гравитационные силы должны естественно объединиться с другими силами, и все они – стать частью единой математической структуры.

Основная программа по такому объединению – теория струн, возникшая в 80-тые годы прошлого века. В рамках этой теории предпринимались попытки описания теории гравитации в рамках Стандартной модели, с использованием понятия струн и мембран, вибрирующих в многомерном пространстве–времени.

Но теория струн оказалась не одинока в попытках объединения всех взаимодействия. В 2007 г. Энтони Гаррет Лиси предложил новую теорию объединения, основная идея которой заключалась в том, чтобы расширить теории Великого объединения и включить гравитацию как часть некоей всеобъемлющей геометрической концепции. В такой Единой теории поля, называемой E8, все частицы и силы описываются поворотами единого геометрического объекта. Основная проблема этой теории была в том, что теория E8 являлась неполной.

Е8 — наибольшая особая простая группа Ли, которая была открыта Вильгельмом Киллингом в 1888—1890 годах. Современное её обозначение относится к классификации простых алгебр Ли, которую ввели Эли Картан и Вильгельм Киллинг. Е8 имеет ранг 8 и размерность 248 (как многообразие). Группа Е8 описывает симметрии в пространстве, имеющем 57 измерений.

Недавно международный коллектив математиков и программистов, существующий в рамках проекта «Атлас групп Ли и их представлений», представил решение проблемы группы Е8. Они изучали представления полупростых групп Ли над действительными и p-адическими полями. В результате работы были разработаны вычислительные алгоритмы и реализованы сложнейшие вычисления т.н. полиномов Каждана-Люстига для расщепленной группы E8. Считается что решение  этой проблемы группы Е8, описывающей симметрию в многомерном пространстве, окажет значительное влияние на развитие математики и физики, поскольку уже многие ученые полагают, что она может быть связана со структурой Вселенной.

В Теории Е8 элементы пространства расслоения («слои») представляют собой и все известные взаимодействия, и все известные частицы, и, даже, неизвестные частицы, ответственные за темную материю. Но что самое интересное, это пространство обладает особой симметрией, называемой триальностью, связывающей все ее части, каждая из которых соответствует одному из трех поколений частиц:  64 генератора первого поколения фермионов Стандартной модели могут быть связаны с двумя другими блоками из 64 генераторов каждый. Пересекаясь все вместе, эти три блока производят все три известных поколения частиц.

Но объединить все известные взаимодействия и частицы смогли лишь, представив гравитацию как вращение.

 

Гравитация как вращение

В начале 20-ого века Альберт Эйнштейн описал гравитацию как кривизну пространства–времени. Несмотря на то, что примененный им математический формализм стал общепринятым, исследователи смогли предложить эквивалентное описание гравитационных взаимодействий с помощью понятия пространств расслоения.

В этом описании каждой пространственно–временной точке был сопоставлен ортогональный репер и часы, т.е. введена система отсчета. Вращения систем отсчета происходило относительно первоначальной системы отсчета. Спиновая связность, как гравитационное поле, определяла как происходит это вращение. Группа Ли гравитационных взаимодействий, т.е. всех возможных вращений трехмерного репера и одного временного направления, есть группа Spin(1,3). Иначе говоря, каждый из нас чувствует гравитационную силу, потому что поле гравитационной спиновой связности вращает нашу систему отсчета при нашем движении во времени, стремясь ориентировать нас относительно центра Земли.

В 2009 г. группой ученых из Триеста и Италии на основе единой группы Ли – Spin(11,3) было сделано объединение гравитации, описываемой группой Spin(1,3), и модели теории Великого объединения, основанной на группе Spin(10).

Что же получили в итоге?

1. Ли–группа Spin(11,3), содержащая блоки в 64 фермиона, успешно предсказывает их спины и заряды в сильных и слабых взаимодействиях.

2. Эта теория включает в себя набор бозонов Хиггса и гравитационную систему: они объединяются в систему генераторов группы Spin(11,3).

3. Кривизна пространств расслоения этой группы правильно описывает динамику гравитации, остальных взаимодействий и бозонов Хиггса.

4. Эта группа даже включает в себя космологическую постоянную, которая дает одну из возможных объяснений темной энергии.

Однако что для меня особенно важно, так это то, что она нарушает одну из теорем физики элементарных частиц – теорему Коулмена – Мандулы, которая запрещает объединение гравитации и остальных взаимодействий в единой группе Ли.

Почему именно это важно?

Потому что эта теорема применима только в том случае, если существует пространство–время, а в группе Spin(11,3) (и в группе E8) гравитация объединяется с другими силами только до того, как полная симметрия Ли–группы нарушена, т.е. объединяется тогда, когда пространство–время еще не существует.

Иначе говоря, наша Вселенная родилась в результате нарушения симметрии: поле «Хиггс–системы» стало ненулевым, выбрав конкретное направление в пространстве, определяемом полной Ли–группой. С этого момента гравитация стала независимой силой, и произошло рождение Вселенной. Таким образом, условия теоремы, с одной стороны, не нарушаются, а с другой, – открывают путь в новый мир.

Так через эту группу мы шагнули в мир, в котором нет нашего понимания пространства, как протяженности, и  времени, как длительности. Мы вплотную подошли к миру слабой метрики.

Правда, теория не отвечает на вопрос о причинах нарушения симметрии, а так же почему возникает одномерное время. Но это – дело будущего.

Еще раз подчеркну особенности теории Spin(11,3).

1. Ее симметрия, подобно симметрии теории Великого объединения Spin(10), основана на строгой математике, т.е. сначала математика, как критерий истинности.

2. Ее структура – часть красивейшего математического объекта, наибольшей простой Ли–группы Е8. Важный критерий – красота математического образа.

 

 

3. Ли–группа Е8 содержит структуру гравитационной теории Великого объединения Spin(11,3) со своими 64 фермионами Стандартной модели, включая их спины. В этой теории, и гравитация, и все другие известные силы, и бозон Хиггса,  и фермионы первого поколения Стандартной модели являются частями единого суперсвязного поля пространств расслоения Е8. Это стало возможным, потому что Ли–группа Е8 с 248 генераторами обладает удивительной внутренней структурой: в дополнение к гравитации и частицам Стандартной модели Е8 включает в себя W’–, Z’– и X–бозоны, семейство бозонов Хиггса, новые частицы, называнные зеркальными фермионами, а также аксионы, как  кандидаты в частицы темной материи. Последнее для меня особенно важно, поскольку дает пересечения с той гипотезой, которую я развиваю уже много лет. Правда, эта гипотеза представляет это мир значительно шире: не только мир известного вещества, но и мир аксионов, повторяющий мир этого вещества, а так же иное представление о скоростях взаимодействия этих аксионов. Возможно, что расширение представления о времени, как трехмерном пространстве (и о его одномерном восприятии), а, следовательно, введение иных симметрий, включающих в себя Е8, позволит обосновать эту гипотезу на новом теоретическом уровне.

4. Триальность, как симметрия этой группы, которая дает обоснование всех трех известных поколения частиц. Эта симметрия очень похожа на триадичность в поколениях иерархичных систем, которые были описаны мною в 1990 г. в книге «Тайны нового мышления» и в статье о субстанции Отображение.

 

Программы Всеобщей Относительности
         Согласно У. Клиффорду «в мире не происходит ничего, кроме изменения кривизны пространства».
        В 1988 г. Г.И Шипов выдвинул программу Всеобщей относительности и теории Физического Вакуума. К этой программе он пришел в результате двадцатилетней работы, развивая идеи У. Клиффорда и А. Эйнштейна по геометризации уравнений физики. Эту программу можно назвать параллельной программе, описанной выше.
         Ее развитие и отличие, а так же свой путь Г.И. Шипов изобразил следующим образом

 

 

Важно отметить, что фундаментальное уравнение Физического Вакуума 0=0. Т.е. состояние, когда нет ни пространства, ни времени. Отсюда можно сделать вывод, что та физическая картина, которая возникнет в будущем и в которой будет понятно как рождается пространство и время, и что такое время, будет включать в себя, как моменты при разных граничных условиях и теорию Г.И. Шипова, и описанную выше Е8.